Les coefficients donneraient des estimations de valeur d’utilisation. 21.32 On suppose maintenant que le consommateur a une fonction de sous-utilité séparable, f(z1,…,zN), qui lui procure la sous-utilité Z = f(z) quand il achète une unité du produit hédonique complexe18 ayant le vecteur de caractéristiques z = (z1,…,zN). Si les variables omises sont indépendantes des variables incluses, les estimations des coefficients de variables incluses ne sont pas biaisées. ccme.ca. Redéfinissons maintenant rt comme c(pt)at et l’on obtient encore le système basique d’équations hédoniques (21.19). Une famille de surfaces de production est définie pour différentes valeurs de τ. Diewert (2003a) a signalé une autre solution à base fixe: elle consiste à utiliser une comparaison de type Laspeyres, avec l’ensemble de paramètres de la période de base, et un indice de type Paasche avec l’ensemble de paramètres de la période actuelle, puis à prendre la moyenne géométrique des deux indices pour des raisons similaires à celles données au chapitres 15, paragraphes 15.18 à 15.32. Ces quantités sont ensuite réintroduites dans la deuxième étape de maximisation du revenu global. Dans de telles situations, il est peut-être préférable de relever les prix, non pas dans des échantillons appariés, mais dans un échantillon de chaque période des principaux produits disponibles (ou dans un échantillon représentatif de ces derniers), même s’ils sont de qualité différente. I. Caractéristique de position 1. On n’observe pas les prix des caractéristiques. Le résultat découle de l’utilisation du théorème du maximum de Debreu (1952, p. 889–90; 1959, p. 19). Il est utile d’examiner les conditions dans lesquelles les coefficients hédoniques sont déterminés exclusivement par des facteurs de demande ou d’offre—les circonstances où des explications claires seraient valides. Arguea, Haseo et Taylor (1994) proposent une forme linéaire sur la base de l’arbitrage de caractéristiques, censées probables sur des marchés concurrentiels, mais, selon Triplett (2002), ce scénario n’est sans doute pas réaliste sur la plupart des marchés de produits. Selon Epple (1987), la stratégie de modélisation de Rosen est susceptible de donner lieu à des procédures inappropriées d’estimation des paramètres de demande et d’offre. The information we get varies depending on your settings and their privacy policies. Rendu des résulats. En pratique, on peut employer l’échantillonnage avec seuil d’inclusion pour ne retenir que les produits les plus importants. Utilisation des Indices des Prix à la Consommation, 4. Le problème de l’espace-caractéristiques dans le graphique 21.1 est analogue à celui de l’espace-produits, les consommateurs choisissant parmi les combinaisons de caractéristiques z1 et z2. D’abord, il y a un problème d’identification (voir Epple (1987), car tant le prix marginal d’une caractéristique que l’offre inversée des consommateurs dépendent des niveaux de caractéristiques consommées. Mais les hypothèses du modèle de théorie de la production ne sont pas aussi plausibles que les hypothèses correspondantes du modèle de théorie de la consommation. Tauchen et Witte (2001) ont indiqué les biais spécifiques qui peuvent résulter de l’omission de telles variables dans les études hédoniques. Ici, les chiffres des indices théoriques ne portent pas seulement sur les produits fabriqués, mais aussi sur leurs caractéristiques. Diewert (2003a, p. 320), qui se concentre sur le côté consommation, déclare: Je suis donc l’exemple de Muellbauer (1974, p. 977) quand il dit que sa «conception est délibérément unilatérale; seul l’aspect demande est traité». Bode et Van Dalen (2001) utilisent des critères statistiques formels pour choisir entre différents systèmes de pondération et comparent les résultats des MCO et des MCP; ils concluent, comme Ioannidis et Silver (1999), à la possibilité de résultats différents. Nous ne faisons pas l’hypothèse que f(z) soit une fonction quasi-concave ou concave de z. Dans la théorie normale de la demande de consommation, on peut supposer que f(z) soit quasi-concave sans perte de généralité. En conséquence, les estimations de paramètres ne seront pas biaisées, mais imprécises. Mais on présume que le consommateur a des préférences pour tous les modèles possibles, chacun d’entre eux étant indexé par son vecteur de caractéristiques z = (z1,…,zN). Cette baisse de satisfaction constitue une pénalité. C’est un prix hypothétique. v correspond au produit scalaire des vecteurs wt et v. Il est possible de retravailler l’analyse présentée ci-dessous, en faisant porter les conditions sur le vecteur de prix des intrants plutôt que sur le vecteur de quantités des intrants. Mais, comme le remarque Triplett (2002), l’objectif de l’estimation des régressions hédoniques est d’ajuster les prix selon les différences de qualité; imposer aux données une forme fonctionnelle incompatible avec elles risquerait d’induire en erreur la procédure d’ajustement pour l’effet qualité. Ioannidis et Silver (1999) ainsi que Bode et Van Dalen (2001), qui ont comparé les résultats de ces divers estimateurs, ont trouvé des différences notables, mais pas dans tous les cas; voir aussi Silver and Heravi (2002). Triplett (1987) et Diewert (2002d), à la suite de Pollak (1975), considèrent un processus de budgétisation en deux étapes, dans lequel la fraction d’utilité relative aux produits élémentaires définis par des caractéristiques a un indice théorique défini en termes de sélection de caractéristiques minimisant les coûts, sous condition d’un niveau de production optimal pour les produits composites et hédoniques. Les hypothèses habituelles de la théorie «normale» de la demande de consommation ne sont pas satisfaites dans le contexte hédonique. On n’achète pas les caractéristiques individuellement, mais en tant qu’ensemble lié pour constituer un produit élémentaire. On suppose que la décision d’achat du consommateur s’inspire d’un comportement de maximisation de l’utilité. L’équation qui en résulte est21: Définissons le prix agrégé d’une unité de Z dans la période t comme22: Remplaçons maintenant l’équation 21.18 dans l’équation 21.17, afin d’obtenir notre système d’équations hédoniques de base23. On examine la théorie économique des prix de réservation, tout en exprimant certaines préoccupations vis-à-vis de son application pratique. La pondération sur la base des quantités donne trop peu de place aux modèles à prix élevés et une importance excessive aux modèles à bon marché, qui ont relativement peu de caractéristiques utiles. de gestion hédonique ; pourtant, la suite sera bien différente : dans le cadre de la simple . Wooldridge (1996, p.400–401) suggère d’utiliser comme instruments, dans l’estimation des fonctions hédoniques, les caractéristiques individuelles des consommateurs et des entreprises comme le revenu, l’éducation et les prix des intrants. Cette technique se heurte à d’autres problèmes. De fait, le prix prédit. Le test deux parmi cinq : 5 échantillons sont présentés à chaque juge. Cette analyse est nécessaire, parce que les problèmes d’estimation des fonctions sous-jacentes d’offre et de demande des caractéristiques ont des implications pour l’estimation des fonctions hédoniques. On peut considérer cela comme l’échantillonnage de tous les produits élémentaires appariés disponibles pendant les périodes 0 et t—l’univers d’intersection1, qui se limite à des produits élémentaires appariés. En l’absence d’un principe théorique clair permettant de choisir entre elles, nombre d’études ont eu recours à des tests économétriques. En deuxième lieu, il est possible qu’ils soient principalement vendus par un nouveau réseau de distribution, ce qui rendra nécessaire d’élargir l’échantillon à ce dernier. Si certaines caractéristiques sont censées générer, en moyenne, de faibles ventes, mais semblent présenter un niveau élevé de variances, d’effets de levier et de restes (voir Silver and Heravi (2002)), il peut paraître justifié de diminuer au moins leur influence. Pour un producteur particulier ayant un niveau d’intrants et de technologie S*G et confronté à une surface de prix p1, la combinaison optimale de production se situe à A. Mais un producteur différent, doté d’une technologie et d’intrants S*H, et confronté à une surface de prix p1, produirait à B. À ces points, le coût marginal de z1 par rapport à z2 est égal à son prix marginal de la surface hédonique, tel qu’indiqué par le point de tangence. En deuxième lieu, si des caractéristiques importantes ne sont pas mesurées, tout en étant corrélées à des caractéristiques mesurées, les coefficients des caractéristiques mesurées seront biaisés. 21.66 Les techniques d’extension des échantillons n’appréhendent pas les effets sur le prix qui se produisent entre la période précédant l’introduction du nouveau produit et l’introduction elle-même. Il a envisagé l’utilisation d’un vecteur moyen de caractéristiques pondéré en fonction des ventes, comme l’avait proposé Silver (1999), mais il a noté qu’à long terme celui-ci risquait de devenir non représentatif39. À défaut, le nombre de sujets nécessaire est fixé à 100 sujets. Les points d’achat tracés par la fonction hédonique dépendent donc du budget et des goûts du consommateur individuel qui acquiert une gamme individuelle de caractéristiques. On trouve une description générale de divers mécanismes d’ajustement à la section E. 4.3 du chapitre 7 ainsi que dans Triplett (2002). En deuxième lieu, on peut soutenir que la forme fonctionnelle devrait correspondre à l’agrégateur de l’indice—linéaire pour un indice de Laspeyres, logarithmique pour un indice de Laspeyres géométrique, translogarithmique pour un indice de Törnqvist et quadratique pour un indice de Fisher (voir chapitres 17). On suppose que la fonction de coût est convexe sans indivisibilités; on suppose aussi que le coût marginal de fabrication d’un produit supplémentaire, présentant une combinaison donnée de caractéristiques, est positif et croissant. Si certaines caractéristiques sont censées générer, en moyenne, de faibles ventes, mais semblent présenter un niveau élevé de variances, d’effets de levier et de restes (voir Silver and Heravi (2002)), il peut paraître justifié de diminuer au moins leur influence. Comme le choix de la combinaison optimale de caractéristiques à produire est un problème de maximisation des profits, les revenus marginaux tirés des attributs supplémentaires doivent être égaux au coût marginal de production par unité vendue. 21.14 La pente de la surface hédonique est le coût marginal pour le consommateur de l’achat d’une combinaison de caractéristiques, tandis que la pente de la fonction d’utilité est l’utilité marginale que procure l’achat; la tangence à A est la combinaison de caractéristiques maximisant l’utilité achetée à ce prix. À la dernière ligne de l’équation (21.33) le changement est entre les nouveaux et les anciens prix moyens non appariés (ajustés de l’effet de qualité) dans les périodes t et t–1. L’une des caractéristiques de la méthode des variables indicatrices temporelles, exposée aux paragraphes 21.40 à 21.42, est qu’elle prend implicitement une moyenne symétrique des coefficients en les contraignant à être identiques. Le numérateur de l’équation (21.23) est le coût de l’utilité maximum que le consommateur pourrait obtenir, s’il était confronté aux prix des produits et aux prix hédo-niques virtuels implicites de la période 1, p1 et p(z1); le dénominateur de l’équation (21.23) est l’utilité maximum qu’il pourrait obtenir avec les prix des produits et des caractéristiques de la période 0, p0 et p(z0). Ainsi, même la toute première génération des ordinateurs personnels a permis aux consommateurs d’entreprendre des activités qui auraient été auparavant d’un coût prohibitif. La démonstration algébrique ci-dessus relative à la volonté de payer reste valide. Les producteurs introduisant une caractéristique seront éventuellement obligés d’en ajouter d’autres, pour que le produit fonctionne, tandis que … Le biais apparaît, parce que les acheteurs sont différenciés par les caractéristiques (y, α) et les vendeurs par les technologies τ. Pour chaque modèle de type k, il suffit de la multiplier par le nombre total d’unités vendues pendant la période t, qkt, pour obtenir la quantité totale sur le marché du produit hédonique pendant la période t, Qt. Il est très important de savoir si le terme d’erreur de la fonction de prix hédonique représente des facteurs qui ne sont observés ni par les agents économiques, ni par le chercheur ou qui le sont seulement par le chercheur. This provides, for each … C’est une formulation utile, dans la mesure où les ajustements qualitatifs s’opèrent généralement de façon multiplicative et non pas additive. À une exception près (RESET), la spécification log- … La fonction d’utilité est donnée par U(z, x; α) où x est un bien numéraire; la maximisation de l’utilité est soumise à une contrainte budgétaire donnée par le revenu y, mesuré comme y = x + p(z) (le montant dépensé en bien numéraire et en produits hédoniques); α est un vecteur de caractéristiques de consommateurs individuels qui décrit leurs goûts. Il est possible que, dans certaines situations, la forme fonctionnelle de la fonction hédonique soit simple. Dans d’autres, la faiblesse des ventes pourrait être due à des facteurs qui les rendent non représentatives de la surface hédonique, leurs résidus étant inhabituellement élevés. La contrepartie du problème de minimisation de la dépense (21.8) devient le problème suivant de maximisation du profit: max X,Z{PtZ– wtX: X= gt(kt, Z)} où Z est la production hédonique et Pt un prix de la période t pour une unité de la production hédonique, wt est le prix pour la période t d’un intrant variable et X la quantité utilisée de celui-ci, kt est la quantité d’un facteur fixe (par exemple le capital) pour la période t et gt est la fonction de besoins en facteurs de la firme. La présentation algébrique ci-dessus a une interprétation indépendante du modèle hédonique; elle expose simplement comment calculer une fonction de la volonté de payer un prix et une valeur en utilisant les préférences définies d’un consommateur pour deux produits. En ayant ces conventions à l’esprit, la valeur totale des achats des consommateurs pendant la période t est la suivante: 21.56 La fonction hédonique de sous-utilité f a fait tout le travail difficile du modèle en convertissant l’utilité produite par le modèle k dans la période t en une utilité «standard» f(zk), qui est cardinalement comparable dans tous les modèles. Silver et Heravi (2002) montrent que des produits élémentaires anciens ont des effets de levier supérieurs à la moyenne et des résidus inférieurs à la moyenne. À ce point, le gradient commun est donné par le gradient de la fonction de prix implicite qui équilibre le marché, p(z). Approches axiomatiques et stochastiques de la théorie des indices, 19. 21.2 Dans les chapitres précédents, on a supposé que, dans chaque période, on comparait la même gamme de produits élémentaires. Le calcul des indices de prix à la consommation dans la pratique, 13. Rosen (1974) démontre que, pour la totalité des combinaisons de caractéristiques et des prix auxquels les produits peuvent être offerts, la surface hédonique trace une enveloppe de tangentes6 incluant qj*⁢ et qk* sur p1 dans le graphique 21.1. 13. est utilisée couramment dans l’analyse économique appliquée depuis près de trente ans. Il s’agit de représenter la fonction de prix à laquelle les consommateurs et les producteurs sont confrontés quand ils prennent leurs décisions. Il en résulte deux difficultés. Si les consommateurs achetaient n’importe quelle autre combinaison de caractéristiques dans l’espace du graphique 21.1, ils supporteraient un coût plus élevé ou obtiendraient un niveau inférieur d’utilité. 21.63 L’aspect le plus important de l’incorporation de nouveaux produits à l’IPC est de décider si et quand il faut les inclure. Un ajustement standard consiste à ajouter la moitié du carré de l’écart-type du coefficient au coefficient estimé (Goldberger, 1968, et Teekens and Koerts, 1972). Journal de la Société Française de Statistique Vol. Il faut fixer un prix virtuel pour la période antérieure à l’introduction, qui est celui auquel l’offre est fixée à zéro. Il importe de bien comprendre la signification des coefficients estimés, si on veut les utiliser pour l’ajustement qualitatif des prix, sachant que leur usage à cette fin est préconisé4. 9 1. Il existe des méthodes pratiques, évoquées au chapitres 8, pour l’adoption précoce des produits évolutionnaires et révolutionnaires. On se reportera à Gordon (1990), Griliches (1990) et Triplett (1990). À la différence du modèle log-log, la forme semi-logarithmique peut incorporer des variables indicatrices pour des caractéristiques qui sont présentes zi = 1, ou pas, zi = 0. De même, en période t–1, la pondération appariée dépend du nombre d’observations anciennes (o), appariées et non appariées, qui sont dans l’échantillon. On suppose que la courbe d’indifférence soit décroissante et on fait l’hypothèse plus forte que gt soit déri-vable en Z et que: Posons que pt et Pt soient les prix d’une unité de X et de Z, respectivement, pendant la période t. Le problème de minimisation de la dépense du consommateur en période t peut être défini comme suit: La condition nécessaire de premier ordre pour Z afin de résoudre l’équation (21.8) est: On peut modifier l’équation 21.9 pour donner le prix de l’agrégat hédonique Pt comme fonction du niveau d’utilité ut de la période t et le prix de consommation générale pt: où l’inégalité procède de l’hypothèse (21.7). En utilisant l’information sur les quantités, on peut définir toutes les formules d’indice considérées au chapitres 17, que ce soient Laspeyres, Paasche ou Fisher. On notera que l’antilogarithme des coefficients estimés par la méthode des MCO n’est pas dépourvu de biais—l’estimation des fonctions semi-logarithmiques telles que les régressions linéaires transformées suppose qu’un ajustement soit effectué pour donner des estimations non biaisées de variance minimum des paramètres de la moyenne conditionnelle. Cependant, la parcimonie ne doit pas être obtenue au prix d’un biais faussant la spécification. Cette estimation est rarement effectuée en pratique. (2019). Tauchen et Witte (2001, p. 4) montrent que la fonction de prix hédonique diffère entre les marchés selon les moyennes et les variances (et dans certains cas aussi selon les moments plus élevés) des distributions des caractéristiques des ménages et des entreprises. Test triangulaire et test 2/5 Ces deux tests sont les plus utilis s. Pour le test triangulaire, les juges ont trois verres devant eux dont deux contiennent le m me vin et le troisi me contenant un autre vin. Toutefois, le prix du produit élémentaire est le prix d’un ensemble inséparable de ses caractéristiques. Publication, Diffusion et Relations Avec Les Usagers, 16. On le voit, pour les indices d’imputation hédoniques, aux paragraphes 21.37 à 21.60, dans lesquels on estime des indices séparés au moyen des caractéristiques de la période de base et de la période actuelle. 10. On considère comme appropriée une moyenne symétrique de ces indices. Seules les données des périodes 1 et 4 sont employées pour l’équation estimée. On peut procéder à un ajustement explicite du prix de l’ancien produit ou du produit remplaçant pour tenir compte de la différence de qualité, puisqu’ils n’ont pas la même. Sous cet angle pratique, on ne peut considérer de tels produits comme «nouveaux» dans le cadre du manuel. L'étude consommateurs (test consommateur) Différentes épreuves (notation hédonique, préférence …) permettent de mesurer la satisfaction des consommateurs pour les produits testés. Si l’on veut employer un sous-ensemble de coefficients estimés d’une régression hédonique, pour ajuster qualitativement le prix de remplacement d’un produit non comparable, l’utilisation, pour ajuster les prix d’un nouveau modèle de remplacement, de coefficients estimés datant d’une période antérieure et qui sont dépassés risque d’être inappropriée. Il s’agit du prix moyen (généralement le même) pour un certain nombre de transactions. C’est l’un des traitements habituels des erreurs hétérocédastiques; cf. Les coefficients des régressions hédoniques, qui sont des estimations de la valeur monétaire d’unités supplémentaires de chaque composante de qualité z, peuvent alors être utilisés pour ajuster, par exemple, le prix de l’ancien produit élémentaire, afin de le rendre comparable au prix du nouveau26—ainsi on compare encore ce qui est de même nature. Comme les périodes comparées sont proches, il est généralement considéré comme plus probable que les contraintes des paramètres exigées par les indices hé-doniques en chaîne à variables indicatrices temporelles, soient moins sévères que celles exigées de leurs homologues à base fixe. Si l’on dispose de données pour qkt, le mieux est de procéder à des régressions pondérées en fonction des ventes, comme on l’indique à l’appendice 21.1. Les travaux empiriques effectués dans ce domaine ont porté sur deux problèmes: on a estimé les changements du prix d’un produit élémentaire par suite de modifications unitaires de chaque caractéristique, c’est-à-dire les coefficients estimés de l’équation. L’interprétation de ses coefficients est directe puisque les changements proportionnés des prix découlent d’une modification unitaire de la valeur de la caractéristique37 (voir chapitres 7, paragraphes 7.39 et 7.40).